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206
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@@ -0,0 +1,206 @@
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||||
{
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"cells": [
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{
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||||
"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": 1,
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"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
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"# 引入库\n",
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"import numpy as np\n",
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"import matplotlib.pyplot as plt\n",
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"import os\n",
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||||
"from sklearn.preprocessing import StandardScaler"
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||||
]
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||||
},
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||||
{
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||||
"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": 2,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
|
||||
"/Users/wolves/Downloads/project/python/pt/lab\n"
|
||||
]
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||||
}
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],
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||||
"source": [
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||||
"# 检查os位置\n",
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||||
"print(os.getcwd())"
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||||
]
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||||
},
|
||||
{
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||||
"cell_type": "markdown",
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||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
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||||
"生成数据方式\n",
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||||
"$$y = 1.35x + 0.75x^2 + 2.1\\sqrt{x} + 2.89$$"
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]
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||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 3,
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||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
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||||
"# 生成数据\n",
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"def generate_data():\n",
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||||
" w = np.array([1.35, 0.75, 2.1]) # 权重\n",
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" b = 2.89 # 偏置\n",
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||||
" x_min = 1\n",
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||||
" x_max = 8\n",
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||||
" x = np.linspace(x_min, x_max, 10) # 均匀分布\n",
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||||
" X = np.array([x, x**2, np.sqrt(x)]) # 特征矩阵3x10\n",
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" y = np.dot(w, X) + b # 1x10 一维向量不区分行向量和列向量\n",
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||||
" y += np.random.normal(scale=0.5, size=y.shape)\n",
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||||
" data = np.column_stack((X.T, y)) # 10x4\n",
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||||
" scaler = StandardScaler()\n",
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||||
" data = scaler.fit_transform(data)\n",
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||||
" return data\n",
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||||
"\n",
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||||
"# 保存数据\n",
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||||
"def save_data(filename, data):\n",
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||||
" np.savetxt(filename, data, delimiter=',')\n",
|
||||
" print(f\"{filename} 已成功创建并写入数据。\")\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"# 生成并保存数据\n",
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||||
"data = generate_data()\n",
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||||
"#save_data('./1_data.txt', data)"
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||||
]
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||||
},
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||||
{
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||||
"cell_type": "code",
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||||
"execution_count": 4,
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||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"# 读取数据\n",
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||||
"#points = np.genfromtxt(\"./1_data.txt\", delimiter=',')\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"points = data\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"m = len(points[:,0])\n",
|
||||
"x = points[:, :3] # 10x3\n",
|
||||
"y = points[:,3] # 1x10"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"原函数：\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\vec{w} = {\\begin{bmatrix} w_1 & w_2 & w_3 & \\cdots & w_n \\end{bmatrix}}^T\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\vec{x} = \\begin{bmatrix} x_1 & x_2 & x_3 & \\cdots & x_n \\end{bmatrix}\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"f_{\\vec{w} \\cdot,b}(\\vec{x}) = \\vec{w} \\cdot \\vec{x} + b\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"损失函数: \n",
|
||||
"\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\\text{MSE} = \\frac{1}{2m} \\sum_{i=1}^{m} \\left( y^{(i)} - \\hat{y}^{(i)} \\right)^2\n",
|
||||
"$$\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"梯度下降：\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"分别对每个w和b求偏导数，然后更新w和b\n",
|
||||
" "
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 5,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [],
|
||||
"source": [
|
||||
"# 定义损失函数\n",
|
||||
"def compute_loss(w, b):\n",
|
||||
" return np.sum((y - (np.dot(w, x.T) + b)) ** 2) / (2 * m) # w 1x3 x.T 3x10 y 1x10 y-np.dot(w, x.T) 1x10 sum=number\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"# 定义梯度下降\n",
|
||||
"def gradient_descent(w, b, alpha, num_iter):\n",
|
||||
" for _ in range(num_iter):\n",
|
||||
" error = y - np.dot(w, x.T) - b # 1x10\n",
|
||||
" # 计算梯度\n",
|
||||
" dw = -np.dot(x.T , error) / m # dw 1x3 \n",
|
||||
" db = -np.sum(error) / m # db 1x1\n",
|
||||
" # 更新w和b\n",
|
||||
" w -= alpha * dw\n",
|
||||
" b -= alpha * db\n",
|
||||
" return w, b"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "code",
|
||||
"execution_count": 6,
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"outputs": [
|
||||
{
|
||||
"name": "stdout",
|
||||
"output_type": "stream",
|
||||
"text": [
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||||
"w: [0.30933908 0.51500581 0.17832512]\n",
|
||||
"b: -3.2582270215186813e-16\n",
|
||||
"loss: 0.0027531700168465624\n"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"source": [
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||||
"# 主函数\n",
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||||
"if __name__ == \"__main__\":\n",
|
||||
" # 初始化w和b\n",
|
||||
" w = np.zeros(x.shape[1])\n",
|
||||
" b = 0.0\n",
|
||||
" # 设置学习率\n",
|
||||
" alpha = 0.01\n",
|
||||
" # 设置迭代次数\n",
|
||||
" num_iter = 1000\n",
|
||||
" # 进行梯度下降\n",
|
||||
" w,b = gradient_descent(w,b,alpha,num_iter)\n",
|
||||
" print(\"w:\", w)\n",
|
||||
" print(\"b:\", b)\n",
|
||||
" # 计算损失\n",
|
||||
" loss = compute_loss(w,b)\n",
|
||||
" print(\"loss:\", loss)"
|
||||
]
|
||||
},
|
||||
{
|
||||
"cell_type": "markdown",
|
||||
"metadata": {},
|
||||
"source": [
|
||||
"# 编码中遇到的错误\n",
|
||||
"\n",
|
||||
"梯度下降算法中，把x.T和error相乘了，正确应使用矩阵乘法。"
|
||||
]
|
||||
}
|
||||
],
|
||||
"metadata": {
|
||||
"kernelspec": {
|
||||
"display_name": "pt",
|
||||
"language": "python",
|
||||
"name": "python3"
|
||||
},
|
||||
"language_info": {
|
||||
"codemirror_mode": {
|
||||
"name": "ipython",
|
||||
"version": 3
|
||||
},
|
||||
"file_extension": ".py",
|
||||
"mimetype": "text/x-python",
|
||||
"name": "python",
|
||||
"nbconvert_exporter": "python",
|
||||
"pygments_lexer": "ipython3",
|
||||
"version": "3.10.14"
|
||||
}
|
||||
},
|
||||
"nbformat": 4,
|
||||
"nbformat_minor": 2
|
||||
}
|
||||
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